Question

（1）解方程：

1-x

x-2

=

1

2-x

-2；
（2）计算：(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷(1-

4

x

)．

Answer 1

分析：（1）最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）把括号内的分式的分母先进行因式分解，进而化简，最后算除法即可．

解答：解：（1）整理得：

1-x

x-2

=-

1

x-2

-2，
方程两边都乘（x-2）得：1-x=-1-2（x-2），
去括号得：1-x=-1-2x+4，
移项及合并得：x=2，
经检验x=2是增根，
∴原方程无解；

（2）原式=（

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

）÷

x-4

x

=（

x2-4

x(x-2)2

-

x2-x

x(x-2)2

）×

x

x-4

=

x-4

x(x-2)2

×

x

x-4

=

1

(x-2)2

．

点评：考查解分式方程及分式的混合运算；注意互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个；在分式混合运算里，除法应转化为乘法进行约分．