Question

【题目】如图，△ABC中，，AB=AC，P是线段BC上一点,且.作点B关于直线AP的对称点D, 连结BD，CD，AD.

（1）补全图形.

（2）设∠BAP的大小为α.求∠ADC的大小(用含α的代数式表示).

（3）延长CD与AP交于点E,直接用等式表示线段BD与DE之间的数量关系.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠ADC=；（3）

【解析】

（1）根据题意画出图形即可；

（2）根据对称的性质，等腰三角形的性质及角与角之间的和差关系进行计算即可；

（3）画出图形，结合（2）的结论证明△BED为等腰直角三角形，从而得出结论.

解：（1）如图所示；

（2）∵点B与点D关于直线AP对称，∠BAP=α，

∴∠PAD=α，AB=AD，

∵，

∴，

又∵AB=AC，

∴AD=AC，

∴∠ADC==；

（3）如图，连接BE，

由（2）知：∠ADC=，

∵∠ADC=∠AED+∠EAD，且∠EAD=α，

∴∠AED=45°，

∵点B与点D关于直线AP对称，即AP垂直平分BD，

∴∠AED=∠AEB=45°，BE=DE，

∴∠BED=90°，

∴△BED是等腰直角三角形，

∴，

∴.