Question

【题目】如图，内接于，于点，于点，、相交于点．若，，则的半径为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作直径CM，连接MB、MA，做OF⊥BC于F，推出∠MAC=∠MBC=90°，求出平行四边形MBHA，求出BM，求出OF，根据垂径定理求出CF，根据勾股定理求出OC即可．

作直径CM，连接MB、MA，作OF⊥BC于F，如图所示：

∵CM为直径，
∴∠MBC=∠MAC=90°，
又∵∠ADC=∠BEC=90°
∴∠MBC=∠ADC，∠MAC=∠BEC，
∴MB∥AD，MA∥BE，
∴四边形MBHA为平行四边形，
∴MB=AH=4，
又∵OF⊥BC，OF过O，
∴根据垂径定理：CF=FB=BC=3；
又∵CO=OM，
∴OF=MB=2，
∴在Rt△COF中，OC2=OF2+CF2=22+32=13，
∴OC=，
故选：C．