题目内容

【题目】定义:点轴上一点,将函数的图象位于直线右侧部分,以轴为对称轴翻折,得到新的函数的图象,我们称函数是函数的相关函数,函数的图象记作,函数的图象未翻折部分记作,图象起来记作图象.

例如:函数的解析式为,时,它的相关函数的解析式为

(1)如图,函数的解析式为,时,它的相关函数的解析式为_________;

(2)函数的解析式为,时,图象上某点的纵坐标为2,求该点的横坐标;

(3)函数的解析式为

①已知点AB的坐标分别为,当时,且图像与线段只有一个共点时,结合函数图象,求的取值范围;

②若,是图象上任意一点,当时,的最大值始终保持不变,求的取值范围(直接写出结果).

【答案】1;(2)横坐标为;(3)①的取值范围是

【解析】

1)根据一次函数性质及点的坐标利用待定系数法求解析式即可;

2)根据题意求出图像F的函数关系式,再将纵坐标2代入解析式即可求得对应点横坐标的值;

3)①利用函数图像特征根据题意画出图形,分类讨论即可;②根据题意运用二次函数图像性质进行分类讨论即可求出t的取值范围.

解:(1)依题意可知,

则函数 ,且函数过点(0),

∴函数的解析式为

故答案为:

2)解:函数的解析式为,时,

图象的解析式为

分别代入,得.解得

该点的横坐标为

3)①解:图象的解析式为:

代入中,得

代入,得

代入中,得

如图,当图象与线段只有一个公共点时,

解得:

如图,当图象顶点在线段上时,与线段只有一个公共点时,

如图,当图象对称轴左侧抛物线与线段只有一个公共点时

解得

综上所述,的取值范围是

②当时,函数的解析式为

则,函数顶点坐标为(2),

∴函数顶点坐标关于x轴对称点的坐标为(22),

时,可求得

∴当时,点C范围内处函数取最大时,为不定值,

时,且,此时点C时函数值最大,为2

,即

时,点C时函数值最大,为不定值,

∴要使得在时,的最大值始终保持不变,

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