题目内容
【题目】定义:点是
轴上一点,将函数
的图象位于直线
右侧部分,以
轴为对称轴翻折,得到新的函数
的图象,我们称函数
是函数
的相关函数,函数
的图象记作
,函数
的图象未翻折部分记作
,图象
和
起来记作图象
.
例如:函数的解析式为
,当
时,它的相关函数
的解析式为
(1)如图,函数的解析式为
,当
时,它的相关函数
的解析式为_________;
(2)函数的解析式为
,当
时,图象
上某点的纵坐标为2,求该点的横坐标;
(3)函数的解析式为
,
①已知点A、B的坐标分别为、
,当
时,且图像
与线段
只有一个共点时,结合函数图象,求
的取值范围;
②若,点
是图象
上任意一点,当
时,
的最大值始终保持不变,求
的取值范围(直接写出结果).
【答案】(1);(2)横坐标为
或
;(3)①
的取值范围是
或
或
②
【解析】
(1)根据一次函数性质及点的坐标利用待定系数法求解析式即可;
(2)根据题意求出图像F的函数关系式,再将纵坐标2代入解析式即可求得对应点横坐标的值;
(3)①利用函数图像特征根据题意画出图形,分类讨论即可;②根据题意运用二次函数图像性质进行分类讨论即可求出t的取值范围.
解:(1)依题意可知,,
则函数的
,且函数过点(
,0),
∴函数的解析式为
,
故答案为:;
(2)解:函数的解析式为
,当
时,
图象的解析式为
,
把分别代入,得
或
.解得
或
.
该点的横坐标为
或
.
(3)①解:图象的解析式为:
把代入
中,得
.
把代入
,得
.
把代入
中,得
.
如图,当图象与线段
只有一个公共点时,
有解得:
;
如图,当图象顶点在线段
上时,
与线段
只有一个公共点时,
.
.
如图,当图象对称轴左侧抛物线与线段
只有一个公共点时
有,
解得,
综上所述,的取值范围是
或
或
;
②当时,函数
的解析式为
,
则,函数顶点坐标为(2,),
∴函数顶点坐标关于x轴对称点的坐标为(2,2),
当时,可求得
,
,
∴当时,点C在
范围内
处函数取最大时,为不定值,
当时,且
,此时点C在
时函数值最大,为2,
∴,即
,
当时,点C在
时函数值最大,为不定值,
∴要使得在时,
的最大值始终保持不变,
.
