题目内容

如果对于正整数a，b有如下等式成立：

a×b×＝(其中表示十位数字为a、个位数字为b的两位数，表示百位、十位、个位数字都为b的三位数)．

你能确定a，b的具体值吗？请你写出详细过程．

答案：
解析：


练习册系列答案
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14、如果对于正整数n，7n的个位数用an表示，那么
（1）求a2010的值；
（2）当n为什么数时，-n2+2nan取得最大值，并求出这个最大值．
实验与探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示．

（1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易证：a2=b（b+c）
（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图2，∠A=2∠B，关系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
归纳与发现
由以上的证明，可以得到关于倍角三角形的一个结论：一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍，2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和．
运用与推广
（3）（2009年全国初中数学联赛）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．则BC=
C
C

（A）7
2
   （B）10   （C）
105
    （D）7
3

（4）是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC？证明你的结论．
（2013•福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
（1）对于这样的抛物线：
当顶点坐标为（1，1）时，a=
-1
-1
；
当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是
a=-
1
m
或am+1=0
a=-
1
m
或am+1=0

（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；
（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．
如果对于正整数n，7n的个位数用an表示，那么
（1）求a2010的值；
（2）当n为什么数时，-n2+2nan取得最大值，并求出这个最大值．

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