题目内容
【题目】如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;
(2)作图:在△BED中作出BD边上的高EF;BE边上的高DG;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE 中BD边上的高EF为多少?若BE=6,求△BED中BE边上的高DG为多少?
【答案】(1)∠BED=55°;(2)画图见解析;(3)EF=4,DG=.
【解析】试题分析:(1)根据三角形内角与外角的性质解答即可;
(2)过E作BC边的垂线,过D作BE边的垂线即可;
(3)根据三角形中线性质求出△BDE的面积,再由三角形的面积公式求出高即可.
试题解析:(1)∵∠BED是△ABE的外角,
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°;
(2)画图如下:
(3)∵AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,
∴△ABD的面积=△ABC的面积=20,△BDE的面积=△ABD的面积=10,
∴BD·EF=10, ×5EF=10,
解得EF=4,
BE·DG=10, ×6 DG =10,
EF=.
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