阅读理若p.q.m为整数.且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c.则将c代入方程得:c3+pc2+qc+m=0.移项得:m=-c3-pc2-qc.即有:m=c×(-c2-pc-q).由于-c2-pc-q与c及m都是整数.所以c是m的因数．上述过程说明:整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如:方程x3+4x2+3x-2=0中-2的因数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读理
若p、q、m为整数，且三次方程x³+px²+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c³+pc²+qc+m=0，移项得：m=-c³-pc²-qc，即有：m=c×（-c²-pc-q），由于-c²-pc-q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x³+px²+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x³+4x²+3x-2=0中-2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x³+4x²+3x-2=0进行验证得：x=-2是该方程的整数解，-1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x³+x²+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x³-2x²-4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．

（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，-1，7，-7这四个数．
（2）该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，-1，3，-3，将它们分别代入方程x³-2x²-4x+3=0
进行验证得：x=3是该方程的整数解．

练习册系列答案

，i⁴=

．
（2）计算：①（2+i）（2-i）；②（2+i）²；
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1-x）-yi，（x，y为实数），求x，y的值．
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将

1+i

1-i

化简成a+bi的形式．

阅读理解题：
“若x满足（210-x）（x-200）=-204，试求（210-x）²+（x-200）²的值，”
解：设（210-x）=a，（x-200）=b，
则ab=-204，且a+b=（210-x）+（x-200）=10，
∵（a+b）²=a²+2ab+b²
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=10²-2（-204）=508
即（210-x）²+（x-200）²的值为508．
同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
“若x满足（2013-x）²+（2011-x）²=4028，试求（2013-x）（2011-x）的值”．

阅读理解题
（1）设多项式2x²+5x+3的一个因式为x+a，另一个因式为2x+b
则（x+a）（2x+b）=2x²+5x+3
则2x²+（2a+b）x+ab=2x²+5x+3
则ab=3①，2a+b=5②
若a，b都取整数，由①知有a=1，b=3；a=-1．b=-3；a=3，b=1；a=-3，b=-1
只有a=1，b=3满足②
则多项式2x²+5x+3分解因式为（x+1）（2x+3）
仿照以上（1）的解题过程，解答（2）
（2）分解因式3x²-5x-2．

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i²=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数， a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．
【小题1】填空：i³=_____，i⁴="_______" ；
【小题2】计算：①；②；
【小题3】若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．
【小题4】试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式

试题分类