Question

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i²=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数， a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．
【小题1】填空：i³=_____，i⁴="_______" ；
【小题2】计算：①；②；
【小题3】若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．
【小题4】试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式

Answer 1

【小题1】∵i²=-1，∴i³=i²•i=-1•i=-i，      1分
i⁴=i²•i²=-1•（-1）=1，                        2分
【小题2】①（2+i）（2-i）=4-i²=5；                3分
②（2+i）²=i²+4i+4=-1+4i+4=3+4i；           4分
【小题3】∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，
∴x+y=1-x，3=-y，
∴x=2，y=-3；                                 6分
【小题4】原式=i．                      9分

解析