Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分线BD与CE相交于点O，那么图中等腰三角形共有（　　）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

Answer 1

分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分线BD与CE相交于点O，利用等边对等角与角平分线的性质，易求得图中各角的度数，然后利用等角对等边的知识，即可判定△ABC，△ABD，△ACE，△BDC，△BCE，△OBC，△OBE，△OCD都是等腰三角形．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-∠A

2

=72°，
∵△ABC的角平分线BD与CE相交于点O，
∴∠ABD=∠DBC=

1

2

∠ABC=36°，∠ACE=∠BCE=

1

2

∠ACB=36°，
∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCE=∠ACE=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°，
∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°，
∴AD=BD，AE=CE，BE=OB=OC=CD，CE=BC=BD，
∴等腰三角形有：△ABC，△ABD，△ACE，△BDC，△BCE，△OBC，△OBE，△OCD共8个．
故选D．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．