题目内容
【题目】四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠CBE=180°，求证：2AE=AB+AD.
【答案】见解析
【解析】
过C作CF⊥AD于F，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由条件∠ADC+∠CBE=180°，证△CDF≌△CEB，由全等的性质可得DF=EB，再由线段和差可得.
证明：过C作CF⊥AD于F，
∵AC平分∠BAD，
∴∠FAC=∠EAC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠DFC=∠CEB=∠CEA=90°，
∵AC=AC
∴△AFC≌△AEC，
∴AF=AE，CF=CE，
∵∠ADC+∠CBE=180°，∠ADC+∠FDC=180°
∴∠FDC=∠CBE，
∴△FDC≌△EBC，
∴DF=EB，
∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE，
∴2AE=AB+AD.
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