题目内容
【题目】如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE=DF，则下列结论：
①AE=CF，②AD=BC，③AD∥BC，④∠BCF=∠DAE，
其中正确的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
根据全等三角形的判定得出△ABE与△CDF全等，进而利用全等三角形的性质判断即可．
解：∵AE∥CF，AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，∠ABE=∠CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE与△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
即BF=DE，
在△ADE与△CBF中
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，∠BCF=∠DAE
∴AD∥BC，
故选：D．
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