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请在实数3.2和3.8之间找一个无理数,它可以是( )
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二次函数y=ax
2
+bx+c的图象的一部分如图,已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,1).
(1)请判断实数a的取值范围,并说明理由;
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的
5
4
倍时,求a的值.
已知一次函数y
1
=x,二次函数y
2
=
1
2
x
2
+
1
2
(1)根据表中给出的x的值,填写表中空白处的值;
(2)观察上述表格中的数据,对于x的同一个值,判断y
1
和y
2
的大小关系.并证明:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y
1
和y
2
的大小关系仍然成立;
(3)若把y=x换成与它平行的直线y=x+k(k为任意非零实数),请进一步探索:当k满足什么条件时,(2)中的结论仍然成立?当k满足什么条件时,(2)中的结论不能对任意的实数x都成立?并确定使(2)中的结论不成立的x的范围.
阅读题:
分解因式:x
2
+2x-3
解:原式=x
2
+2x+1-1-3
=(x
2
+2x+1)-4
=(x+1)
2
-4
=(x+1+2)(x+1-2)
=(x+3)(x-1)
此方法是抓住二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项为完全平方式,我们称这种方法为配方法.此题为用配方法分解因式.
请体会配方法的特点,然后用配方法解决下列问题:
在实数范围内分解因式:4a
2
+4a-1.
阅读下列材料并解决有关问题:我们知道:
|x|=
-x(当x<0时)
0(当x=0时)
x(当x>0时)
,现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程.例如,解方程|x+1|+|2x-3|=8时,可令x+1=0和2x-3=0,分别求得x=-1和
3
2
,(称-1和
3
2
分别为|x+1|和|2x-3|的零点值),在实数范围内,零点值x=-1和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:①x<-1②
-1≤x<
3
2
③
x≥
3
2
,从而解方程|x+1|+|2x-3|=8可分以下三种情况:
①当x<-1时,原方程可化为-(x+1)-(2x-3)=8,解得x=-2.
②当
-1≤x<
3
2
时,原方程可化为(x+1)-(2x-3)=8,解得x=-4,但不符合
-1≤x<
3
2
,故舍去.
③当
x≥
3
2
时,原方程可化为(x+1)+(2x-3)=8,解得
x=
10
3
.
综上所述,方程|x+1|+|2x-3|=8的解为,x=-2和
x=
10
3
.
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x+2|和|3x-1|的零点值.
(2)解方程|x+2|+|3x-1|=9.
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