题目内容
【题目】如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O． 
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
【答案】
（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵ 
，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．
（2）答：直线OA垂直平分BC．
理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，
在Rt△ADO与Rt△AEO中，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC且平分BC．
【解析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．
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