题目内容

分析:首先连接OQ,由切线的性质,可得∴∠OQB+∠BQR=90°,又由OA⊥OB,可得∠OPB+∠B=90°,继而可证得∠PQR=∠BPO=∠RPQ,则可证得RP=RQ.
解答:
证明:连接OQ,
∵RQ是⊙O的切线,
∴OQ⊥QR,
∴∠OQB+∠BQR=90°.
∵OA⊥OB,
∴∠OPB+∠B=90°.
又∵OB=OQ,
∴∠OQB=∠B.
∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ.
∴RP=RQ.

∵RQ是⊙O的切线,
∴OQ⊥QR,
∴∠OQB+∠BQR=90°.
∵OA⊥OB,
∴∠OPB+∠B=90°.
又∵OB=OQ,
∴∠OQB=∠B.
∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ.
∴RP=RQ.
点评:此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及垂直的定义.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.

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