题目内容
【题目】如图,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,如果△ABC的高线AH长8cm,底边BC长10cm,设DG=xcm,DE=ycm,
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当x为何值时,四边形DEFG的面积最大?最大面积是多少?
【答案】(1);(2)当x=5时,四边形DEFG面积最大,最大面积是20.
【解析】
试题分析:(1)设DE=y,则MH=y,AM=AH﹣MH=8﹣y,因为DG∥BC,可证△ADG∽△ABC,根据相似三角形对应边上高的比等于相似比,建立等式;
(2)设四边形DEFG的面积为S,则S=DE×DG=xy=x(8﹣x),运用二次函数性质解决问题.
解:(1)设AH与DG交于点M,则AM=AH﹣MH=8﹣y,
∵DG∥BC,∴△ADG∽△ABC,
∴=,即,
整理,得;
(2)设四边形DEFG的面积为S,则S=DE×DG=xy=x(8﹣x)=﹣+8x,
当x=﹣=5时,S=﹣×25+8×5=20,
所以当x=5时,四边形DEFG面积最大,最大面积是20.
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