题目内容

【题目】某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°AB=3mBC=12mCD=13mDA=4m

1)试判断△BCD的形状;

2)若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮?

【答案】1BCD是直角三角形;理由见解析;2)学校需要投入7200元买草皮.

【解析】试题分析:连接BD,在直角三角形ABD中可求得BD的长,由BDCDBC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形,DC为斜边;由此看,四边形ABCDRtABDRtDBC构成,则容易求解.

试题解析:(1BCD是直角三角形;理由如下:

∵∠A=90°AB=3AD=4BC=12

根据勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=25

BD2+BC2=25+144=169=132=CD2

根据勾股定理的逆定理,∴∠CBD=90°

∴△BCD是直角三角形.

2)四边形ABCD的面积=SABD+SBCD=×3×4+×5×12=6+30=36m2

∴学校要投入资金为:200×36=7200元;

答:学校需要投入7200元买草皮.

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