题目内容
【题目】某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.
(1)试判断△BCD的形状;
(2)若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮?
【答案】(1)△BCD是直角三角形;理由见解析;(2)学校需要投入7200元买草皮.
【解析】试题分析:连接BD,在直角三角形ABD中可求得BD的长,由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形,DC为斜边;由此看,四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成,则容易求解.
试题解析:(1)△BCD是直角三角形;理由如下:
∵∠A=90°,AB=3,AD=4,BC=12,
根据勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=25,
∴BD2+BC2=25+144=169=132=CD2,
根据勾股定理的逆定理,∴∠CBD=90°
∴△BCD是直角三角形.
(2)四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=×3×4+×5×12=6+30=36m2,
∴学校要投入资金为:200×36=7200元;
答:学校需要投入7200元买草皮.
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