题目内容

观察下列分母有理化的计算：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
-
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
在计算结果中找出规律，用含有字母n（n表示大于0的自然数）表示；再利用这一规律计算以下列式子的值：
（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）的值．
分析：把第一个括号内的数按规律化简、合并后，再与第二个括号相乘．
解答：解：由题意得：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
n+1
+
n
=
n+1
-1，
∴（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
）（
2010
+1），
=（
2010
-1）（
2010
+1），
=2010-1
=2009；
即（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）的值是2009．
点评：本题考查了分母有理化．解题的关键是化简第一个括号内的二次根式，正好留下第二项和倒数第二项，然后再用平方差公式计算．
练习册系列答案
相关题目
观察下列分母有理化的计算：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
-
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，.．在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；
再利用这一规律计算下列式子的值：(
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2007
+
2006
)(
2007
+1)的值．
观察下列分母有理化的运算．
1
2
+1
=
2
-1，
1
2
+
3
=
3
-
2
，
1
3
+
4
=
4
-
3

…
1
2005
+
2006
=
2006
-
2005
，
1
2006
+
2007
=
2007
-
2006

利用上面的规律计算：
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2005
+
2006
+
1
2006
+
2007
）（1+
2007
）
观察下列分母有理化的计算：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
-
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；再利用这一规律计算下列式子的值：（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2014
+
2013
）（
2014
+1） 的值．
观察下列分母有理化的计算：
1
2
+1
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
；
1
2+
3
=2-
3
…，
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2003
+
2004
=
2
501
-1
2
501
-1
．
观察下列分母有理化的计算：
1
2
+
1
=
2
-
1
，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
）（
2013
+1）

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