题目内容
观察下列分母有理化的计算:
=
-
,
=
-
,
=
-
,
=
-
…从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:
(
+
+
+…+
)(
+1)
1 | ||||
|
2 |
1 |
1 | ||||
|
3 |
2 |
1 | ||||
|
4 |
3 |
1 | ||||
|
5 |
4 |
(
1 | ||||
|
1 | ||||
|
1 | ||||
|
1 | ||||
|
2013 |
分析:根据分母有理化得出(
-1+
-
+
-
+…+
-
)(
+1),推出(
-1)(
+1),根据平方差公式求出即可.
2 |
3 |
2 |
4 |
3 |
2013 |
2012 |
2013 |
2013 |
2013 |
解答:解:原式=(
-1+
-
+
-
+…+
-
)(
+1)
=(
-1)(
+1)
=2013-1
=2012.
2 |
3 |
2 |
4 |
3 |
2013 |
2012 |
2013 |
=(
2013 |
2013 |
=2013-1
=2012.
点评:本题考查了分母有理化和平方差公式的应用,关键是能正确进行分母有理化.
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