题目内容

【题目】一个单项式加上多项式9(x﹣1)2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方,试求所有这样的单项式.

【答案】解:∵9(x﹣1)2﹣2x﹣5=9x2﹣20x+4,又∵个单项式加上9(x﹣1)2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方,
∴此单项式可能是常数项,可能是一次项,可能是二次项,
① ∵9x2﹣20x+4+ =(3x﹣ 2 , 故此单项式是
② ∵9x2﹣20x+4+8x=(3x﹣2)2 , 故此单项式是8x;
∵9x2﹣20x+4+32x=(3x+2)2 , 故此单项式是32x;
③ ∵9x2﹣20x+4+16x2=(5x﹣2)2 , 故此单项式是16x2
故答案是 、8x、32x、16x2
【解析】根据完全平方式的形式进行判断,先化简原式,得到9x2-20x+4,由于一个单项式加上多项式9(x-1)2-2x-5后等于一个整式的平方,故这个单项式可能是常数项,可能是一次项,可能是二次项,分三种情况讨论即可.

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