题目内容
如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30度．求楼CD的高（结果保留根号）．
分析：在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．
解答：
解：延长过点A的水平线交CD于点E
则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=36
∵∠CAE=45°∴△AEC是等腰直角三角形∴CE=AE=36
在Rt△AED中，tan∠EAD=
∴ED=36×tan30°=12
∴CD=CE+ED=36+12
答：楼CD的高是（36+12
）米．
解：延长过点A的水平线交CD于点E则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=36
∵∠CAE=45°∴△AEC是等腰直角三角形∴CE=AE=36
在Rt△AED中，tan∠EAD=
| ED |
| AE |
∴ED=36×tan30°=12
| 3 |
∴CD=CE+ED=36+12
| 3 |
答：楼CD的高是（36+12
| 3 |
点评：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
练习册系列答案
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11、如图，直线AB和CD被直线MN所截，交点为E和F．则
18、如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=140°，要使街道AB和CD在同一方向上，需要使∠BCD=
如图，已知C是线段AB上任意一点（C点不与A、B重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．求证：
如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．
如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=140°，要使街道AB和CD在同一方向上，需要使∠BCD=________度，根据是________．