Question

下列命题：①若直角△的两条边长为3与4，则第三边长是5；②若点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b+1）在第一象限；③函数y=的图象平移后可以和函数y=+1的图象重合；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．正确的有______个．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：①由于直角三角形的两条边长为5和12，这两条边没有确定谁是斜边谁是直角边，大的一条还可能是斜边，所以第三边长不唯一；
②由于点P（a，b）在第三象限，由此得到a、b的取值范围，然后利用它们的取值范围即可得到结果；
③根据平移的性质可判断出答案；
④可以利用全等三角形的判定定理证明是否正确．
解答：①由于直角三角形的两条边长为5和12，这两条边没有确定是否是直角边，所以第三边长不唯一，故命题错误；
②∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0、b＜0，∴-a＞0，-b+1＞0，∴点P（-a，-b+1）在第一象限，故命题正确；
③函数y=的图象向左平移一个单位，向上平移一个单位后，可以和函数y=+1的图象重合，故命题正确；
④两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等是正确的．
所以②③④正确．
故选C．
点评：本题考查的知识点较多，但难度不大，需注意没有明确告知两条边都是直角边，故大的一条还可能是斜边．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．