Question

【题目】已知二次函数（是常数，）图象的对称轴是直线，其图象的一部分如图所示，下列说法中①；②；③当时，；④；⑤．正确的结论有（ ）

A.①②④B.②③④C.①③⑤D.①②③④⑤

Answer 1

【答案】A

【解析】

由抛物线的开口方向判断a，由抛物线与y轴的交点判断c，根据对称轴的位置判断b及a、b关系，从而判断①②，根据抛物线与x轴交点情况可判断③④，由y＝ab＋c＜0结合即可判断⑤．

解：抛物线开口向下，则a＜0．对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故①正确；

∵抛物线的对称轴是直线x＝1，

则，即b=-2a，

∴，故②正确；

由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于0和1之间，在两个交点之间时，y＞0，在x=3和x＝1时，y＜0，故③错误；

∵当x＝1时，有y＝ab＋c＜0，故④正确；

∵，

∴a=，

∵ab＋c＜0，

∴，即，

整理得，故⑤错误，

∴正确的有①②④，

故选：A．