Question

【题目】如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，P 是边 AB 上的动点（不与点 B 重合），将△BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到△B＇CP，连接 B＇A，B＇A 长度的最小值是 m，B＇A 长度的最大值是 n，则 m+n 的值等于 ______．

Answer 1

【答案】24

【解析】

先判断出B′A长度的最大值和B′A长度的最小值的位置，最后简单计算即可．

解：如图，

∵点P是直线AB上的动点，
∴△BCP沿CP所在的直线翻折得到△B'CP，点B落在以点C为圆心，BC为半径的圆上，延长AC交圆于M，
圆外一点到圆上的点的距离最大和最小的点是圆外一点过圆心的直线和圆的交点，
∴CM=CN=BC=6，

∴B′A长度的最小值是m=AN=AC-CN=12-5=7，
B′A长度的最大值是n=AM=AC+CM=12+5=17，
∴m+n=7+17=24；
故答案为24．