题目内容
【题目】如图所示，抛物线y=
﹣
x﹣4与x轴交于点A、B，与y 轴相交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）将直线BC向上平移后经过点A得到直线l：y=mx+n，点D在直线l上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点D的坐标．
【答案】（1）直线的解析式为y=
x﹣4；（2）点D的坐标为（4，4）或（﹣8，﹣4）．
【解析】分析：（1）根据自变量与函数值得对应关系，可得A，B，C的坐标，根据待定系数法，可得答案；
（2）根据平行线的关系，可得m的值，根据待定系数法，可得n的值，根据勾股定理，可得AD，根据平行线的性质，可得关于x的方程，根据解方程，可得x值，再根据自变量与函数值得对应关系，可得D点坐标．
详解：（1）令y=0，得
x2-
x-4=0，
解得：x1=-2，x2=6，
则得点A（-2，0），点B（6，0）；
令x=0，得y=-4，
得点C（0，-4）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，由题意得：
，
解得
，
∴直线的解析式为y=x-4；
（2）由将直线BC向上平移后经过点A得到直线：y=mx+n，
∴m=，
即y=x+n，则×（-2）+n=0，
∴n=，
则直线的解析式为：y=x+，
若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，又AD∥BC，
∴AD=BC．
∵点在直线l上，设点D的坐标为（x，x+），过点D作DE⊥AB于E，
则AE2+DE2=AD2，又AD=BC
，
∴（x+2）2+（x+）2=52，
解得：x1=4，x2=-8．
当x=4时，x+=4；
当x=-8时，x+
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