Question

某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°

（1）求AC高（结果保留根号）；
（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由.

Answer 1

(1)AC=米；(2)修新楼梯AD时底端不会触到大树，理由详见解析.

试题分析：(1)在Rt△ABC中，利用∠ABC的正弦函数即可求出AC的值；（2）在Rt△ADC中,利用∠ADC的正切值即可求出CD的值，然后与3比较大小.
试题解析：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2m
∵sin45°=
∴AC=
即：舞台的高AC为米.
（2）修新楼梯AD时底端不会触到大树。理由如下：
在Rt△ADC中，∠ADC＝30°，AC=m.
∵tan30°=
∴CD=＜3
即：修新楼梯AD时底端不会触到大树.