题目内容
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠B、∠C的平分线交于P,且分别与AD交于E、F,
(1)求证:△BPC为直角三角形;
(2)若BC=16,CD=3,PE=8,求△PEF的面积.
【答案】(1)见解析;(2)24.
【解析】由平行四边形的性质得∠ABC+∠BCD=180°,由角平分线的定义可得∠PBC+∠BCP=90°,再根据三角形内角和可求∠BPC=90°;
(2)先根据等角对等边说明AB=AE=3,CD=DF=3,从而可求EF=10,根据勾股定理求出PF的长,然后根据三角形的面积公式计算即可.
(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∵∠B、∠C的平分线交于P,
∴∠PBC+∠BCP=(∠ABC+∠BCD )=90°
∴∠BPC=90°,即△BPC为直角三角形;
(2)由题意可知,∠ABE=∠CBE=∠BEA,∠DCF=∠CBF=∠CFD,
∴AB=AE=3,CD=DF=3,
∴EF=10,
∴Rt△REF中,PE=8 ,EF=10,
∴PF=6,
∴△PEF的面积=24
练习册系列答案
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【题目】某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示:
月用水量 | 不超过12吨的部分 | 超过12吨的部分且 不超过18吨的部分 | 超过18吨的部分 |
收费标准 | 2元/吨 | 2.5元/吨 | 3元/吨 |
(1)某用户四月份用水量为16吨,需交水费为多少元?
(2)某用户五月份交水费50元,所用水量为多少吨?
(3)某用户六月份用水量为a吨,需要交水费为多少元?