Question

（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（图1），则△AEC的面积是______；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是______；

（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB，CD的中点，连接AF，CE（图3），则四边形AECF的面积是______．
拓展与应用
（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K，M，N，O，P，Q分别是AB，BC，CD，EF，FG，GH的中点，连接KH，MG，NF，OD，PC，QB（图4），则图中阴影部分的面积是______；
（2）四边形ABCD的面积是100，E，F分别是一组对边AB，CD上的点，且AE=

1

3

AB，CF=

1

3

CD，连接AF，CE（图5），则四边形AECF的面积是______．

（3）?ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动．点F从点B出发沿BC以每秒

bv

a

个单位的速度向点C运动．E、F分别从点A，B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值______，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的．

Answer 1

（1）△AEC的面积是

1

2

S；
（2）四边形AECF的面积是

1

2

S；
（3）四边形AECF的面积是

1

2

S．
拓展与应用（1）图中阴影部分的面积是50；
（2）四边形AECF的面积是

100

3

；
（3）这个值是1；连接BD．
∵S_△BED=

a-v

a

S_△ABD，S_△BFD=

bv

ab

S_△BCD．
∴S_△BED+S_△BFD=

a-v

a

S_△ABD+

bv

ab

S_△BCD，
∵S_△ABD=S_△BCD，
∴S_△BED+S_△BFD=S_△ABD=1．