题目内容

【题目】根据图中给出的信息,解答下列问题:

1)放入一个小球水面升高 ,放入一个大球水面升高

2)如果要使水面上升到50,应放入大球、小球各多少个?

【答案】详见解析

【解析】

(1)设一个小球使水面升高x厘米,一个大球使水面升高y厘米,根据图象提供的数据建立方程求解即可。

(2)设应放入大球m个,小球n个,根据题意列一元二次方程组求解即可。

解:(1)设一个小球使水面升高x厘米,由图意,得3x=32﹣26,解得x=2。

设一个大球使水面升高y厘米,由图意,得2y=32﹣26,解得:y=3。

所以,放入一个小球水面升高2cm,放入一个大球水面升高3cm。

(2)设应放入大球m个,小球n个,由题意,得

,解得:

答:如果要使水面上升到50cm,应放入大球4个,小球6个。

练习册系列答案
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【题目】为了“绿化环境,美化家园”,312日(植树节)上午8点,某校901、902班同学同时参加义务植树.901班同学始终以同一速度种植树苗种植树苗的棵数y1与种植时间x(小时)的函数图象如图所示;902班同学开始以1小时种植40棵的速度工作了1.5小时后,因需更换工具而停下休息半小时更换工具后种植速度提高至原来的1.5倍.

(1)902班同学上午11点时种植的树苗棵数;

(2)分别求出901班种植数量y1、902班种植数量y2与种植时间x(小时)之间的函数关系式,并在所给坐标系上画出y2关于x的函数图象;

(3)已知购买树苗不多于120棵时,每棵树苗的价格是20元;购买树苗超过120棵时,超过的部分每棵价格17元.若本次植树所购树苗的平均成本是18元,则两班同学上午几点可以共同完成本次植树任务?

【答案】(1)120棵;(2)见解析;(3)两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.

【解析】分析:直接进行计算即可.

用待定系数法求一次函数解析式即可, 902班的要分成3.

x=2时,两班同学共植树150棵,平均成本:不符合题意;,x>2,两班共植树(105x-60)棵.列出方程 求解即可.

详解:(1)902班同学上午11点时种植的树苗棵数为:

(棵)

(2)由图可知,y1是关于x的正比例函数,可设y1=k1x,经过(4,180),

代入可得

x≥0),

,

y2关于x的函数图象如图所示.

(3)当x=2时,两班同学共植树150棵,

平均成本:

所以,x>2,两班共植树(105x-60)棵.

由题意可得:

解得:x=4.

,

所以,两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.

点睛:考查了待定系数法求一次函数解析式,一元一次方程的应用,注意分类讨论

的数学思想方法.

型】解答
束】
23

【题目】在等腰直角△ABC中,,AC=BC,点P在斜边AB上(AP>BP.作AQAB,且AQ=BP,连结CQ(如图1).

(1)求证:△ACQBCP

(2)延长QA至点R,使得∠RCP=45°,RCAB交于点H,如图2.

求证:CQ2=QA·QR

判断三条线段AHHPPB的长度满足的数量关系,并说明理由.

【题目】特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作ABAC(即十位数字为A,个位数字分别为B、C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A(A+1)的乘积,后两位数字就是BC的乘积.

如:47×43=2021,61×69=4209.

(1)请你直接写出83×87的值;

(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为yz(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.

(3)99991×99999=___________________(直接填结果)

【答案】7221

【解析】分析:套用上面的归纳总结代入数据,即可得出结论;

利用上面总结的结论套入数据表示出该两个两位数的成绩,在将等式展开合并同类项得出左边=右边,从而证明结论成立.

直接运算即可.

详解:(1)8387满足题中的条件,即十位数都是8,8>3,且个位数字分别是37,之和为10,那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是89的乘积,后两位数字就是37的乘积,因而,答案为:7221.

(2) 这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为yz,则由题知y+z=10,

因而有:(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz

=100x2+10x(y+z)+yz,

=100x2+100x+yz,

=100x(x+1)+yz.

(3)9999000009.

点睛:通过阅读题干掌握题中所给信息得出推理方法,然后通过多项式的展开式得出答案.学生应熟练掌握归纳推理的数学思想.

型】解答
束】
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【题目】为了大力弘扬和践行社会主义核心价值观,某乡镇在一条公路旁的小山坡上,树立一块大型标语牌AB,如图所示,标语牌底部B点到山脚C点的距离BC为20米,山坡的坡角为30°. 某同学在山脚的平地F处测量该标语牌的高,测得点C到测角仪EF的水平距离CF = 1.7米,同时测得标语牌顶部A点的仰角为45°,底部B点的仰角为20°,求标语牌AB的高度.(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,

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