题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为
，点N的坐标为
，且
，
，我们规定：如果存在点P，使
是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”.
（1）已知点A的坐标为
，
①若点B的坐标为
，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；
②点C在直线x＝5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.
（2）⊙O的半径为r，点
为点
、
的“和谐点”，且DE＝2，若使得
与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径r的取值范围.
【答案】（1）①点C坐标为
或
；②y＝x＋2或y＝－x＋4；（2）
或
【解析】
（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；
②首先求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）分两种情形画出图形即可解决问题．
（1）①如图1．
观察图象可知满足条件的点C坐标为C（1，5）或C'（3，5）；
②如图2．
由图可知，B（5，3）．
∵A（1，3），∴AB=4．
∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=4，∴C1（5，7）或C2（5，﹣1）．
设直线AC的表达式为y=kx+b（k≠0），当C1（5，7）时，
，∴
，∴y=x+2，当C2（5，﹣1）时，
，∴
，∴y=﹣x+4．
综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或y=﹣x+4．
（2）分两种情况讨论：
①当点F在点E左侧时：
连接OD．则OD=
，∴．
②当点F在点E右侧时：
连接OE，OD．
∵E（1，2），D（1，4），∴OE=
，OD=，∴．
综上所述：或．
【题目】某校有学生3600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成统计表和统计图：
课程类别 | 频数 | 频率 |
法律 | 36 | 0.09 |
礼仪 | 55 | 0.1375 |
环保 | m | a |
感恩 | 130 | 0.325 |
互助 | 49 | 0.1225 |
合计 | n | 1.00 |
（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）a＝ ，m＝ ，n＝ ．
（2）请补全条形统计图，如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为 度；
（3）请估算该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人？
【题目】北京世界园艺博览会(简称“世园会”)园区4月29日正式开园，门票价格如下：
票种 | 票价(元/人) | |
指定日 | 普通票 | 160 |
优惠票 | 100 | |
平日 | 普通票 | 120 |
优惠票 | 80 | |
注1：“指定日”为开园日(4月29日)、五一劳动节(5月1日)、端午节、中秋节、十一假期(含闭园日)，“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；
注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；
注3：提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票．
某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有______人．
【题目】体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围 | 25≤x≤29 | 30≤x≤34 | 35≤x≤39 | 40≤x≤44 | 45≤x≤49 | 50≤x≤54 | 55≤x≤59 |
人数 |
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|
（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：
平均数 | 中位数 | 满分率 |
46.8 | 47.5 | 45% |
得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ；
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数 | 中位数 | 满分率 |
45.3 | 49 | 51.2% |
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．
