Question

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，DE∥BC，若AB=8，AC=6，则△ADE的周长是

1. A.
   7
2. B.
   10
3. C.
   14
4. D.
   20

Answer 1

C
分析：因为DE∥BC，所以∠2=∠3，又因为BO是∠ABC的平分线，所以∠1=∠3，所以∠2=∠1，于是DO=DB，同理，EO=EC，
△ADE的周长为：（AD+DO）+（AE+EO）=（AD+DB）+（AE+EC）=8+6=14．
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵BO是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠1，
∴DO=DB，
同理，EO=EC，
∴△ADE的周长为：（AD+DO）+（AE+EO）=（AD+DB）+（AE+EC）=8+6=14．
故选C．
点评：根据平行线的性质和角平分线的定义，可以得到相等的角，根据等角对等边，可以将周长转化为三角形两边长来解答．