题目内容
在Rt△ABC中,∠C=90°,下列等式:(1)sin A=sin B;(2)a=c•sin B;(3)sin A=tan A•cos A;(4)sin2A+cos2A=1.其中一定能成立的有( )
分析:根据锐角三角函数的定义即可得到(1)(2)错误;利用定义计算tan A•cos A=
•
=
,得到(3)正确;利用锐角三角函数的定义和勾股定理易得(4)正确.
a |
b |
b |
c |
a |
c |
解答:解:如图,
∵sinA=
,sinB=
,cosA=
,tanA=
,
∴sinA≠sinB,所以(1)错误;
a=c•sinA,所以(2)错误;
∵tanA•cosA=
•
=
=sinA,所以(3)正确;
sin2A+cos2A=(
)2+(
)2=
=1,所以(4)正确.
故选B.
∵sinA=
a |
c |
b |
c |
b |
c |
a |
b |
∴sinA≠sinB,所以(1)错误;
a=c•sinA,所以(2)错误;
∵tanA•cosA=
a |
b |
b |
c |
a |
c |
sin2A+cos2A=(
a |
c |
b |
c |
a2+b2 |
c2 |
故选B.
点评:本题考查了锐角三角函数的定义:在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则sinA=
,sinB=
,cosA=
,tanA=
.
a |
c |
b |
c |
b |
c |
a |
b |
练习册系列答案
相关题目
在Rt△ABC中,已知a及∠A,则斜边应为( )
A、asinA | ||
B、
| ||
C、acosA | ||
D、
|
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,且AD:BD=9:4,则AC:BC的值为( )
A、9:4 | B、9:2 | C、3:4 | D、3:2 |