题目内容

【题目】已知x=1是一元二次方程(a﹣2)x2+(a2﹣3)x﹣a+1=0的一个根,求a的值.

【答案】解:根据题意,得 (a﹣2)×12+(a2﹣3)×1﹣a+1=0,即a2﹣4=0,
故a2=4,
解得,a=2或a=﹣2;
∵方程(a﹣2)x2+(a2﹣3)x﹣a+1=0是关于x的一元二次方程,
∴a﹣2≠0,即a≠2;
故a=﹣2.
【解析】根据一元二次方程的解的定义,将x=1代入关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+(a2﹣3)x﹣a+1=0,求得待定系数a的值;注意:一元二次方程的二次项系数不为零.

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