题目内容
完成推理填空:如图在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),∠1+∠2=180°(已知 )
∴
∴
∴∠ADE=∠3
∵∠3=∠B
∴∠ADE=∠B(等量代换)
∴DE∥BC
∴∠AED=∠C
解:∵∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),∠1+∠2=180°(已知 )
∴
∠EFD=∠2
∠EFD=∠2
( 同角的补角相等 )∴
AB∥EF
AB∥EF
(内错角相等,两直线平行)∴∠ADE=∠3
(两直线平行,内错角相等)
(两直线平行,内错角相等)
∵∠3=∠B
(已知)
(已知)
∴∠ADE=∠B(等量代换)
∴DE∥BC
(同位角相等,两直线平行)
(同位角相等,两直线平行)
∴∠AED=∠C
(两直线平行,同位角相等)
(两直线平行,同位角相等)
.分析:首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2,再根据内错角相等,两直线平行可得AB∥EF,进而得到∠ADE=∠3,再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B,进而得到DE∥BC,再由平行线的性质可得∠AED=∠C.
解答:解:∵∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),
又∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠EFD=∠2(同角的补角相等),
∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行),
∴∠ADE=∠3(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠ADE=∠B(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠EFD=∠2(同角的补角相等),
∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行),
∴∠ADE=∠3(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠ADE=∠B(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
点评:此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定定理和性质定理.
练习册系列答案
相关题目