Question

抛物线y=ax²+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③4a-2b+c＜0；④b²-4ac＞0．其中正确的结论是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ②④
4. D.
   ③④

Answer 1

C
分析：根据局图象开口的方向可确定a的取值，再根据对称轴可确定b的取值，根据图象与y轴的交点，可确定c的取值，从而可确定a、b、c的取值；据图可知当x=1时，y=2；当x=-2时，图象在x轴的上方，故可知大于0；图象和x轴有两个交点说明△＞0，据此判断即可．
解答：∵图象开口向上，
∴a＞0，
∵-＜0，
∴b＞0，
∵图象和Y轴的交点在负半轴上，
∴c＜0，
∴①abc＜0，此选项错误；
②当x=1时，y=a+b+c=2，此选项正确；
③当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，此选项错误；
④∵图象和X轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0，此选项正确．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形性质，会代入一些特殊值进行计算（如：x=±1，x=±2时，函数的值）．