题目内容

【题目】已知直线l上有一点O,点A、B同时从O出发,在直线l上分别向左、向右作匀速运动,且A、B的速度比为1:2,设运动时间为ts.

(1)当t=2s时,AB=12cm.此时,
①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置,并回答点A运动的速度是cm/s; 点B运动的速度是cm/s.
②若点P为直线l上一点,且PA﹣PB=OP,求 的值;
(2)在(1)的条件下,若A、B同时按原速向左运动,再经过几秒,OA=2OB.

【答案】
(1)2,4,解:如图2,当P在AB之间时,∵PA﹣OA=OP,PA﹣PB=OP,∴PA﹣OA=PA﹣PB,∴OA=PB=4,∴OP=4.∴ .如图3,当P在AB的右侧时,∵PA﹣OA=OP,PA﹣PB=OP, ∴PA﹣OA=PA﹣PB, ∴OA=PB=4,∴OP=12.∴ 答: = 或1
(2)解:设A、B同时按原速向左运动,再经过几a秒OA=2OB,由题意,得

2a+4=2(8﹣4a)或2a+4=2(4a﹣8)

解得:a=

答:再经过 秒时OA=2OB.


【解析】解:(1)①如图所示:

设A的速度为xcm/s,B的速度为2xcm/s,由题意,得

2x+4x=12,

解得:x=2,

∴B的速度为4cm/s;

故答案为:2,4

(1)①设A的速度为xcm/s,B的速度为2xcm/s,根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可;
②分情况讨论如图2, 当P在AB之间时,根据PA﹣OA=OP,PA﹣PB=OP ,得出OA=PB=4,根据线段的和差得出OP=4 ,从而得出:OP∶AB的值;如图3,当P在AB的右侧时,由PA﹣OA=OP,PA﹣PB=OP,得出OA=PB=4,进而得出OP=12 ,从而得出OP∶AB的值 ;
(2)设A、B同时按原速向左运动,再经过几a秒OA=2OB,根据追击问题的数量关系建立方程2a+4=2(8﹣4a)或2a+4=2(4a﹣8) 求出其解即可.

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