题目内容

【题目】计算的值为（ ）

A. 5048B. 50C. 4950D. 5050

【答案】D

【解析】

把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依次结合了50组，把结合后的偶次项提取-1，然后分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果．

解：1002-992+982-972+…+22-12
=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）
=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）
=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1
=101×（99-97+95-…+3-1）
=101×（2+2+…+2）
=101×25×2
=5050．

故答案为D.

练习册系列答案
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（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，

①求证：∠ODG=∠OCE；

②当AB=1时，求HC的长．

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已知：（1-x）（1+x）=1-x2．

（1-x）（1+x+x2）=_______;

（1-x）（1+x+x2+x3）=_______;

（1）计算上式并填空；

（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）= ；

（3）你能计算399+398+397…+32+3+1的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3幂的式子表示）.

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【题目】已知关于、的二元一次方程组（为常数）．

（1）求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）；

（2）若方程组的解、满足，求的取值范围；

（3）若，设，且m为正整数，求m的值．

【题目】完成下面的证明

（1）如图，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．

解：∵FG∥CD（已知）

∴∠2＝　 　

又∵∠1＝∠3，

∴∠3＝∠2（等量代换）

∴BC∥　 　

∴∠B+　 　＝180°　 　

又∵∠B＝50°

∴∠BDE＝　 　．

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（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

【答案】（1）作图见解析；点A1的坐标（2，﹣4）；（2）作图见解析；点A2的坐标（﹣2，4）．

【解析】

试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；

（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．

试题解析：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；

（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．

考点：1.作图-旋转变换；2.作图-轴对称变换．

【题型】解答题
【结束】
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【题目】观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④　 　…

（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤　 　…

（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式　 　．

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