Question

用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第5个图形需要棋子

16

枚，则第n个图形需棋子

3n+1

枚．（n为正整数）

Answer 1

分析：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

解答：解：第一个图需棋子3+1=4；
第二个图需棋子3×2+1=7；
第三个图需棋子3×3+1=10；
第四个图需棋子3×4+1=13；
第五个图需棋子3×5+1=16；
…
第n个图需棋子3n+1枚．
故答案为：16，3n+1．

点评：此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．