Question

（2013•贵港）如图，点A（a，1）、B（-1，b）都在双曲线y=-

3

x

(x＜0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（　　）

A．y=x

B．y=x+1

C．y=x+2

D．y=x+3

Answer 1

分析：先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（-3，1）、B点坐标为（-1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（-3，-1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．

解答：解：分别把点A（a，1）、B（-1，b）代入双曲线y=-

3

x

(x＜0)得a=-3，b=3，则点A的坐标为（-3，1）、B点坐标为（-1，3），
作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（-3，-1），D点坐标为（1，3），
连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C（-3，-1），D（1，3）分别代入

-3k+b=-1 k+b=3

，
解得

k=1 b=2

，
所以直线CD的解析式为y=x+2．
故选C．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．