Question

（2013•贵港）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2

3

，OH=1，则∠APB的度数是

60°

．

Answer 1

分析：连接OA，OB，先根据锐角三角函数的定义求出∠AOH的度数，故可得出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．

解答：解：连接OA，OB，
∵OH⊥AB，AB=2

3

，
∴AH=

1

2

AB=

3

，
∵OH=1，
∴tan∠AOH=

AH

OH

=

3

1

=

3

．
∴∠AOH=60°，
∴∠AOB=2∠AOH=120°，
∴∠APB=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．