题目内容

【题目】如图,正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,则∠BEF=(  )

A.35°
B.45°
C.55°
D.60°

【答案】B
【解析】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵AE=AB,
∴AE=AB=AD,
∴∠ABE=∠AEB,∠AED=∠ADE,∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°,∠AED+∠ADE+∠DAE=180°,
∵∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°,
∴∠ABE+∠AEB+∠AED+∠ADE=270°,
∴∠AEB+∠AED=135°,
即∠BED=135°,
∴∠BEF=180°﹣135°=45°.
故选:B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识,掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

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