Question

如图，在矩形OABC中，AB∥x轴．函数y=

1

x

(x＞0)的图象分别交AB、BC边于P、Q两点，且P是AB的中点，设点P的横坐标为a．
（1）用含a的代数式表示点Q的坐标．
（2）试说明点Q是BC的中点．

Answer 1

分析：（1）结合题意，利用P点的坐标与Q点的坐标，得出Q点的横坐标，即可得出Q点的纵坐标，即用含a的代数式表示Q．
（2）根据已知，可得出P的纵坐标，即B点的纵坐标，利用（1）中Q点，即可得出B的坐标，即可得出Q点为CB的中点．

解答：解：根据题意可知，P为AB的中点，故点Q的横坐标为2a．
代入反比例函数式中，即可得出Q的纵坐标，
得y=

1

2

a，
即Q点的坐标为（2a，

1

2a

）

（2）根据Q点的坐标，可得出P的纵坐标为

1

a

，
结合（1），可得出B点的横纵坐标（2a，

1

a

），
即Q点位BC的中点．

点评：本题主要考查了反比例函数的实际应用和矩形的性质，属于中档题目，难度不大．