题目内容

【题目】已知正方形ABCD,点E在边CD上,点F在线段BE的延长线上,连接FC,且∠FCECBE.

(1)如图①,当点ECD边的中点时,求证:CF2EF

(2)如图②,当点F位于线段AD的延长线上时,求证: .

【答案】1)见解析2)见解析

证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,

CDBC.∵点ECD边的中点,

CECDBC.

∵∠FCECBEFF∴△FCE∽△FBC

又∵CEBCCF2EF.

(2)∵四边形ABCD是正方形,∴DEABADBCADCD

.AFBC∴∠DFECBE.∵∠FCECBE∴∠DFEFCE.∵∠FDECDF∴△FDE∽△CDF.

【解析】试题分析:根据正方形的性质得到,由点边的中点,得到 根据相似三角形的性质即可得到结论;

根据正方形的性质得到 根据平行线分线段成比例定理得到等量代换得到 根据相似三角形的性质得到

于是得到结论.

试题解析:(1)∵四边形ABCD是正方形,

CDBC.

∵点ECD边的中点,

∵∠FCECBEFF

∴△FCE∽△FBC

又∵

CF2EF.

(2)∵四边形ABCD是正方形,

DEABADBCADCD

AFBC

∴∠DFECBE.

∵∠FCECBE

∴∠DFEFCE.

又∵∠FDECDF

∴△FDE∽△CDF

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