Question

如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于C．D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长【   】

　  A．等于4    B．等于4    C．等于6   D．随P点

Answer 1

C。

圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。
【分析】 连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，
∵以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，

∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1。
∵AB是⊙M的直径，∴∠APB=90°。
∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°。
∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB。
∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA。∴，即，即r²﹣x²=9。
由垂径定理得：OE=OF，
由勾股定理得：OE²=EN²﹣ON²=r²﹣x²=9。∴OE=OF=3，∴EF=2OE=6。
故选C。