题目内容
【题目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2），这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．
（1）分解因式：x2+2xy+y2；
（2）分解因式：a2﹣9﹣2ab+b2；
（3）△ABC三边a、b、c满足a2﹣4bc+4ac﹣ab＝0，判断△ABC的形状．
【答案】（1）（x+y）2；（2）（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）；（3）△ABC的形状是等腰三角形．
【解析】
（1）利用完全平方公式分解得出即可；
（2）首先将第一、三、四项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（3）首先将第一、四项以及第二、三项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．
解：（1）
（2）a2﹣9﹣2ab+b2
=（a﹣b）2﹣32
=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）；
（3）∵a2﹣4bc+4ac﹣ab=0，
a2﹣ab+4ac﹣4bc=0，
∴a（a﹣b）+4c（a﹣b）=0，
∴（a﹣b）（a+4c）=0，
∵a+4c＞0，
∴a﹣b=0，
∴a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
【题目】我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理如下统计表：
根据以上信息，解答如下问题：
(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；
(2)请你分别选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由．
男生序号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ |
身高x(cm) | 163 | 171 | 173 | 159 | 161 | 174 | 164 | 166 | 169 | 164 |
【题目】某市实行中考改革，需要根据该市中学体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：
(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；
(3)根据(2)中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？
次数 | 6 | 12 | 15 | 18 | 20 | 25 | 27 | 30 | 32 | 35 | 36 |
人数 | 1 | 1 | 7 | 18 | 10 | 5 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 |
