Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．
（1）△ABF可由△ADE怎样旋转得到？
（2）如果正方形ABCD的边长为2，点E为DC的中点．连接EF，试求△AEF的面积？

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADE旋转后能与△ABF重合，
∴∠FAE=∠BAD=90°．
故以A为旋转中心顺时针旋转90°，（以A为旋转中心逆时针旋转270°）；

（2）∵△ADE旋转后能与△ABF重合（已知），
∴△ADE≌△ABF（旋转的性质），
∴S_{四边形AFCE}=S_正ABCD=2×2=4，
且∠ABF=∠D=∠ABC=90°
∴∠ABF+∠ABC=180°
∴点F，B，C三点共线，
∵点E为DC的中点（已知），
∴DE=EC=1，
∴BF=DE=EC=1，
∴FB+BC=3，
∴S_△FCE=

1

2

×1×3=

3

2

，
∴S_△AEF=S_{四边形AFCE}-S_△FCE=4-

3

2

=

5

2

．