题目内容

已知:如图,在中,,以为直径的⊙O于点,点的中点,OBDE相交于点F

【小题1】(1)求证:是⊙O的切线;
【小题2】(2)求EFFD的值。


【小题1】(1)证明:连结(如图),   …………………… 1分
∵AC是⊙O的直径,
。  
的中点,


,                                                





∵点D在⊙O上,
是⊙O的切线 。          ………………………………… 3分

【小题2】(2)解:连结OE
∵E是BC的中点,O是AC的中点,
OEABOEAB
∴△OEF∽△BDF。 
中,AC = 4,
根据勾股定理,得 AB= 8,
OE= 4,
∵sin∠ABC
∴∠ABC=30°。
∴∠A=60°。
是边长为2的等边三角形。
BD AB-AD=6。
EFFDOEBD = 4:6=2:3 。         …… 5分

解析

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