题目内容
已知:如图,在中,,,,以为直径的⊙O交于点,点是的中点,OB,DE相交于点F。
【小题1】(1)求证:是⊙O的切线;
【小题2】(2)求EF:FD的值。
【小题1】(1)证明:连结(如图), …………………… 1分
∵AC是⊙O的直径,
∴。
是的中点,
。
∴
,
。
,
。
。
即。
∵点D在⊙O上,
∴是⊙O的切线 。 ………………………………… 3分
【小题2】(2)解:连结OE。
∵E是BC的中点,O是AC的中点,
∴OE∥AB,OE=AB。
∴△OEF∽△BDF。
在中,AC = 4,,
根据勾股定理,得 AB= 8,
∴OE= 4,
∵sin∠ABC=,
∴∠ABC=30°。
∴∠A=60°。
∴ 是边长为2的等边三角形。
∴,BD= AB-AD=6。
∴EF:FD=OE:BD = 4:6=2:3 。 …… 5分
解析
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