题目内容
【题目】关于x的二次函数
与x轴有交点．若关于x的一元二次方程
的两根分别是
，
。
（1）求二次函数的解析式；
（2）设A(a,c)和B（b,c）是抛物线上两点，且AB=4,a<b，求a、b、c的值．
【答案】（1）
；（2）a=-4,b=0,c=-3
【解析】
（1）将
，
代入
中可求得m、n的值，再代入原二次函数即可得出答案；
（2）根据AB=4,a<b，可得出
，那么
，则点A(a,c)， B（a+4,c）,将A、B两点代入函数即可得出a、c的值，根据可得出b的值.
解：（1）∵的两根分别是 ，，
∴代入可得：
解得：
,
∴二次函数解析式为：.
（2）∵AB=4，a<b，且A、B两点纵坐标相等，
∴，
∴，
∵A(a,c)， B（b,c），
∴A(a,c)， B（a+4,c）
将A、B代入函数可得：
解得：
，
∴
.
∴
.
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