题目内容
【题目】在△ABC 中，AB＞BC，AB＝AC，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交 AC 于 E．
（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC 的度数；
（2）若△ABC 的周长为 41cm，一边长为 15cm，求△BCE 的周长．
【答案】（1）30°（2）26cm
【解析】
试题（1）利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质求出∠ABC的度数，然后利用∠EBC=∠ABC﹣∠ABE计算即可；（2）利用线段垂直平分线的性质将△BCE的周长转化成AC+BC，然后利用条件计算即可．
试题解析：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线．
∴∠ABE=∠A=40°．
又因为∠A=40°
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．
（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC
AB=15cm，
∴BC=11cm．
根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，
∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．
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