题目内容
【题目】如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于_____．
【答案】2012+671
【解析】
观察发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，，1，且三次一循环，按此规律即可求解．
解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，
∴AB＝2，BC＝，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2++1＝3+；
又∵2012÷3＝670…2，
∴AP2012＝670（3+）+2+＝2012+671．
故答案为2012+671．
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