题目内容

已知:
①②③
(只需填写序号).求证:
④
.分析:易得应证明△BED和△CFD全等,②不易证得,全等里必有一边对应相等,那么可选①②③为条件,④为结论,求得相应的三角形全等即可得到∠B=∠C,那么AB=AC.
解答:解:已知:①②③(只需填写序号)
求证:④.
证明:∵D是BC中点,
∴DB=DC,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,BE=CF,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.
求证:④.
证明:∵D是BC中点,
∴DB=DC,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,BE=CF,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.
点评:本题考查了直角三角形全等的判定及性质;用到的知识点为:有斜边,一条直角边对应相等的两三角形全等;全等三角形的对应角相等;等角对等边.编题然后证明是一种比较重要的类型,要注意掌握.

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