Question

25、如图，在△ABC中，给出以下四个论断：①D是BC的中点；②DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F；③BE=CF；④AB=AC．以其中三个论断为题设，一个论断为结论，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
已知：

①②③

（只需填写序号）．
求证：

④

．

Answer 1

分析：易得应证明△BED和△CFD全等，②不易证得，全等里必有一边对应相等，那么可选①②③为条件，④为结论，求得相应的三角形全等即可得到∠B=∠C，那么AB=AC．

解答：解：已知：①②③（只需填写序号）
求证：④．
证明：∵D是BC中点，
∴DB=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，BE=CF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评：本题考查了直角三角形全等的判定及性质；用到的知识点为：有斜边，一条直角边对应相等的两三角形全等；全等三角形的对应角相等；等角对等边．编题然后证明是一种比较重要的类型，要注意掌握．